一、 动手操作的现状

动手操作是我国新一轮数学课程改革大力 倡导的一种数学学习方式， 它力求通过学生的动手参与， 凸显数学学习过程中的发现与探究， 从而促成更为生动活泼、 扎实有效的数学学习， 最终实现他主学习转向自主学习。 然而在当今的数学课堂上， 一些现象表明动手操作并未达到预想效果， 笔者摘录了 两则案例， 以期引发大家的一些思考。

案例一： 《有余数的除法》

课堂上很热闹， 学生对照例题， 以摆小棒的方式尝试解决： 把 10 支铅笔分给几个小朋友， 每人分得同样多， 可以怎样分？ 在小组里分一分， 说一说。 学生操作后汇报， 完成表格填写， 并学习除法算式的写法， 明确各部分的名称和读法。 而后， 为了 强化认识， 教师再组织学生摆圆片、 摆三角形， 根据操作情况完成除法算式填写。 同时， 教师也比较注重引导学生观察、 发现除数和余数之间的关系。 然而， 在具体练习中， 依然屡屡出现余数大于除数的现象。

案例二： 《三角形面积的计算》

学生将两个完全相同的三角形拼成平行四边形， 分别量出平行四边形的底和高， 求出平行四边形的面积， 继而再算出三角形的面积。 每个学生都经历了 这个过程， 对两个完全相同的三角形拼成平行四边形， 平行四边形的面积除以 2 得到三角形的面积印象深刻。 可是， 学生在作业中关于三角形的面积计算还是常出错， 错误的原因往往就是忘了 除以 2。

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像这样， 动手操作了 ， 实践探究了 ， 可知识掌握不牢固的现象依然屡见不鲜。 是什么原因导致这样的现象发生？ 笔者认为， 虽然上述两个案例中教师都注重让学生进行动手操作， 然而案例一中的教师将寻找结论作为动手操作的目 的，对于余数为什么要比除数小的道理没有结合具体操作让学生进行思考， 因此， 教学效果与学生未进行操作并无大的区别。 而案例二中的操作， 三角形面积推导的过程匆匆而过，学生尚未在脑中留有印象就戛然而止， 学生并没能够依托操作建立必要的模型， 因此教学效果也不如人意。 其实， 动手操作并非仅仅为了 丰富学生的学习方式， 否则动手操作很可能成为一剂“调味品” ， 导致“为了 动手而动手” 的作秀局面； 动手操作也并非仅仅为了 寻找结论， 否则就容易使学生忽视操作过程中丰富的体验， 无法积累必需的经验和方法。

那么， 如何使动手操作有效， 成为学生不可或缺的学习方式呢？ 笔者认为， 我们需要思考以下两个问题。

二、 动手操作是为了什么？

动手操作活动是指根据教师创设的问题情境与教师提供的定向指导， 通过动手操作学具探究数学问题， 获得数学结论， 理解数学知识的一种活动。

1. 操作是为学生的数学理解提供支撑

数学是一门抽象性和逻辑性很强的学科， 这给知识经验相对贫乏的小学生来说， 理解上有一定的困难。 动手操作因其学具的直观形象与学生的亲身参与， 能够促使学生经历学习的过程， 获得丰富的体验， 从而理解和掌握数学知识。 就如三角形三边关系的学习， 如果凭空去理解“三角形任意两边之和大于第三边” ， 那是无法实现有意义的学习。 而教师通过组织操作活动， 为学生提供长短不一的小棒若干， 让他们从中挑选三根小棒围三角形， 发现有时三根小棒能围成三角形， 有时“短了 一截” 围不成， 从而悟到围成三角形的小棒是有长度要求的。 再通过动手量、 动脑思考， 再发现规律，得到结论就水到渠成。 因此， 作为重要学习手段的动手操作，为学生的概念形成、 规律发现、 算理理解等提供了 有力的物质支撑， 从而实现有意义的数学理解。

2. 操作是为学生的思维发展实现催化

数学是思维的体操， 思维则是从人的动作开始的， 切断动作和思维的联系， 思维就得不到发展。 可见， 思维与动手操作有着密不可分的关系。 小学生因其特殊的年龄阶段， 决定了 其思维特点是以具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡， 有效操作能够催化思维的顺利过渡， 从而使学生的思维能力得到提升。 如苏教版数学教材第七册中的“找规律” ，这部分内容是研究“一一间 隔” 排列的两个物体之间 的数量关系。 教材首先通过直观图， 让学生通过观察初步体会两个物体的排列关系。 接着， 教材安排用小棒和圆片代表两个不同物体的操作活动， 进一步体会“一一间隔” 的排列方式以及在这样的排列方式下两个物体数量之间存在的规律。 最后， 再要求学生用掌握的规律解决实际问题。 直观图——操作活动——解决问题， 在这个过程中， 操作活动搭设的台阶，让学生清晰建立起“一一间隔” 的表象， 能较好地厘清两个物体之间的数量关系， 从而让学生的思维实现直观向抽象的过渡。 从这个角度上来说， 操作在学生思维发展的过程中起到了催化作用。

3. 操作是为了 学生构建模型铺设桥梁

数学课程标准指出， 数学教学要“使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、 构建数学模型、 寻求结果、 解决问题的过程。 ” 由于数学模型是高度抽象的， 如果有了 动手操作作支撑， 学生对实际问题的本质属性进行抽象就相对容易。例如在学习“长方形和正方形的面积计算公式” 时， 如果没有操作活动， 学生对为什么“长×宽” 能算出长方形的面积可能不是很清楚。 如果在课堂上教师安排三个层次的操作活动： 第一让学生用若干小正方形摆成长方形， 然后观察每排摆几个， 摆了 几排， 长方形的面积是多少？ 让学生初步体会到长方形的面积与每排个数以及排数有关。 第二， 摆出类似下图这样的图形， 让学生看图说说摆满长方形的话每排小正方形的个数与排数， 以此进一步体会长方形的面积与每排个数、 排数之间的关系。

第三， 教师让学生根据长方形的长和宽， 想象如果用小正方形去摆， 每排小正方形的个数与排数， 再算出长方形的面积。 经过三次活动， 对于每排个数与长的关系、 排数与宽的关系， 学生已经认识到位， 至于长方形的面积计算公式也是呼之欲出。 因此， 操作在实际问题与数学模型之间架设了桥梁， 能帮助学生实现从“此岸” 到达“彼岸” 。

三、 如何引导学生动手操作？

1. 带着任务去操作

建构主义学习理论强调： 学生的学习活动必须与任务或问题相结合， 以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机， 创建真实的教学环境， 让学生带着真实的任务学习，以使学生拥有学习的主动权。 然而， 在目 前的课堂上， “被操作” 现象颇为普遍。 学生动手了 ， 但不知道为什么操作？通过操作解决怎样的问题？ 由于目 的不明确， 操作的效益就难以保证。 因此教学时， 教师要向学生明确操作的目 的， 让学生带着任务进入操作活动。 就如教学平行四边形面积的计算， 教师可以让学生明确操作任务， 指出操作是为了 得到平行四边形的面积计算公式。 再比如， 教学“两位数加整十数” （一年级下册）， 教学例题“45+30” 时， 教师要求学生通过摆小棒或者拨珠， 发现两位数加整十数的计算方法。 实践证明， 有了 具体的任务驱动， 学生操作的积极性和主动性就会增强， 操作的效果就能得到提高。

2. 带着思考去操作

在操作中， 教师要鼓励学生积极思考， 因为只有加入了思维活动的操作， 学生才能从中发现问题、 找到规律、 解决问题。 文首的案例一， 操作效果不如人意的关键就是在操作的过程中缺少思维活动的加入。 对于“把 10 支铅笔平均分给几个小朋友， 每人分得几支？ 还剩几支？ ” 的问题， 学生在操作的过程中， 教师要不断加以追问， 如学生用 10 支铅笔平均分给 3 个小朋友， 每人分得 3 支， 还剩 1 支后， 教师要追问， 怎么会出现剩余的？ 如果分给 3 个小朋友， 每人分2 根， 还剩 4 支可以吗？ 为什么？ 有了 追问， 学生就会关注余数的大小， 知道余数比除数大了 就表示可以再继续分， 当余数比除数小， 就不能再每份分一个了 ， 只好作为剩余。 像这样将思考与操作结合， 学生就能更好地理解概念、 掌握新知。 带着思考的操作， 可以将思考安排在操作前， 如“圆的周长” 的教学， 在操作前， 教师可以提供大小不同的圆， 让学生观察并思考： 圆的周长和什么有关？ 这样使得操作更有指向性； 也可以边操作边思考， 如苏教版五年级下册的“找规律” 。教学时， 先要求学生看懂题意， 然后用自制的红框去框一框， 边框边思考和的个数与什么有关？ 带着问题， 学生在框的时候就会更加投入地去观察、 去发现； 还可以在操作后让学生思考， 如平行四边形面积计算公式得到后， 让学生思考这个公式是怎样一步一步通过操作推导得到的， 帮助学生体会转化思想在图形计算中的作用。 实践证明， 思考伴随着操作， 就能最大限度地发挥操作的作用， 实现操作的价值。

3. 本着积累去操作

有效的操作活动能为学生积累丰富的经验， 从而促进学生的思维发展。 因此， 要让学生留下操作的痕迹是教师引导学生操作的重要任务。 如何才能留有痕迹？ 笔者认为首先要亲历， 只有真正亲历了 操作的过程， 才会有可能留下痕迹获得经验。 亲历操作过程需要调动学生的眼、 耳、 嘴等各个器官， 用眼观察、 用耳倾听他人意见、 用嘴描述操作过程， 如此将各个器官协调一起“工作” ， 积累经验才能有效。 其次要“反刍” ， 即操作过后， 我们要对经操作得到的结论进行再巩固。 就如文首案例二， 在学生推出三角形的面积计算公式之后， 教师不要急于让学生利用公式去解决问题， 因为这时， 部分学生对于操作过程所获得的经验还没有足够的牢固， 需要教师再补充一些活动， 这样的活动可以是让学生动手画一画， 给三角形添上“另一半” 使其成为平行四边形，再计算面积， 告之平行四边形的面积让学生计算三角形的面积等， 以此巩固操作经验， 让除以 2 的经验不断加深。

如何引导学生操作， 让操作成为学生喜欢、 有效的学习方式是一门 需要许多 教者不断探索的艺术， 我们有理由相信， 经过不断研究， 我们定会找到一条能更好地实现动手操作价值的实施途径。